集肤效应的数量关系

　　导线的集肤效应渗透深度定义为由于集肤效应使导体内的电流密度下降到导体表面电流密度的1/e或37%处的径向深度。渗透深度与频率的关系式可以通过多种方式获得，渗透深度△的表达式为：

　　上式中，ω为角频率，ω＝2πfs;ρ为电阻率；γ为电导率，ρ=;μo为空气磁导率；fs为电流频率。

　　△与温度有关，在100℃时，铜的电阻率ρ＝2.3×10-6Ω·cm，

　　式中，△的单位为cm，fs的单位为Hz。

　　表1给出了由式（6－33）计算得到的70 ℃时不同频率下铜线的渗透深度。

　　表1  70℃时铜线的渗透深度

　　假设导线的横截面为圆形，直流电阻为Rdc，集肤效应带来的交流电阻为Rac，，电阻的变化量为△R，则有

　　从式（6－33）可以看出，任何频率，任何尺寸下都可以计算出导线的Rac/Rdc的值。而绕组的电阻与导通电流的面积成反比，如果导线的渗透深度为△，半径为r，直径为d，通电平面的内半径为（r一△），则有 式（2）表明了导线交流、直流电阻之比Rac/Rdc,＝(1＋F)仅与导线直径和渗透深度的比值有关，Rac/Rdc与d/Δ的关系曲线如图2所示。

　　图2 圆导线的Rac/Rdc与d/Δ的关系曲线

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