自适应算术编码的FPGA实现

摘要： 在简单介绍算术编码和自适应算术编码的基础上，介绍了利用FPGA器件并通过VHDL语言描述实现自适应算术编码的过程。整个编码系统在LTERA公司的MAX+plus Ⅱ软件上进行了编译仿真，测试结果表明：编码器各个模块的设计在速度和资源利用两方面均达到了较优的状态，可以满足实时编码的要求。

关键词： 算术编码 自适应 FPGA VHDL 仿真

算术编码是一种无失真的编码方法，能有效地压缩信源冗余度，属于熵编码的一种。算术编码的一个重要特点就是可以按分数比特逼近信源熵，突破了Haffman编码每个符号只不过能按整数个比特逼近信源熵的限制。对信源进行算术编码，往往需要两个过程，第一个过程是建立信源概率表，第二个过程是对信源发出的符号序列进行扫描编码。而自适应算术编码在对符号序列进行扫描的过程中，可一次完成上述两个过程，即根据恰当的概率估计模型和当前符号序列中各符号出现的频率，自适应地调整各符号的概率估计值，同时完成编码。尽管从编码效率上看不如已知概率表的情况，但正是由于自适应算术编码具有实时性好、灵活性高、适应性强等特点，在图像压缩、视频图像编码等领域都得到了广泛的应用。

现场可编程门阵列（FPGA）是一种新兴的可编程逻辑器件，具有更高的密度、更快的工作速度和更大的编程灵活性，被广泛应用于各种电子类产品中。而硬件描述语言（HDL）是一种快速的电路设计工具，其功能涵盖了电路描述、电路合成、电路仿真等的三大电路设计工作。VHDL是HDL的一种，因其简单易懂而被广泛使用。本文采用VHDL编程实现了自适应算术编码，为算术编码器的硬件实现提供了借鉴。

1 算术编码的基本原则[1]

实现算术编码首先需要知道信源发出每个符号的概率大小，然后再扫描符号序列，依次分割相应的区间，最终得到符号序列所对应的码字。整个编码需要两个过程，即概率模型建立过程和扫描编码过程。

算术编码的基本原理是：根据信源可能发现的不同符号序列的概率，把[0，1]区间划分为互不重叠的子区间，子区间的宽度恰好是各符号序列的概率。这样信源发出的不同符号序列将与各子区间一一对应，因此每个子区间内的任意一个实数都可以用来表示对应的符号序列，这个数就是该符号序列所对应的码字。显然，一串符号序列发生的概率越大，对应的子区间就越宽，要表达它所用的比特数就减少，因而相应的码字就越短。

图1给出一个实现算术编码的示例。要编码的是一个来自四符号信源{A，B，C，D}的由五个符号组成的符号序列：ABBCD。假设已知各信源符号的概率分别为：P（A）=0.2,P(B)=0.4,P(C)=0.2,P(D)=0.2。编码时，首先根据各个信源符号的概率将区间[0，1]。分成四个子区间。符号A对应[0，0.2]，符号B对应[0.2,0.6]，符号C对应[0.6,0.8]，符号D对应[0.8,1.0]。符号序列中第一个符号是A，其对应的区间为[0,0.2]，接下来将这个区间扩展为整个高度，再根据各个信源符号的概率将这个间扩展为整个高度，再根据各个信源符号的概率将这个新区间分成四段；第二个符号是B，它对应新的子区间的第二个子区间，即对应区间[0.04,0.12]；再将该区间扩展为整个高度，再根据这个过程直接最后一个符号得到一个区间[0.08032,0.0816]，这样该区间内的任何一个实数就可以表示整个符号序列，如0.081。

2 自适应算术编码的基本原理

自适应算术编码在一次扫描中可完成两个过程，即概率模型建立过来和扫描编码过程。

自适应算术编码在扫描符号序列前并不知道各符号的统计概率，这时假定每个符号的概率相等，并平均分配区间[0，1]。然后在扫描符号序列的过程中不断调整各个符号的概率。同样假定要编码的是一个来自四符号信源{A，B，C，D}的五个符号组成的符号序列：ABBCD。编码开始前首先将区间[0,1]等分为四个子区间，分别对应A，B，C，D四个符号。扫描符号序列，第一个符号是A，对应区间为[0,0.25]，然后改变各个符号的统计概率，符号A的概率 为2/5，符号B的概率为1/5，符号C的概率为1/5，符号D的概率为1/5，再将区间[0,0.25]等分为五份，A占两份，其余各占一份。接下来对第二个符号B进行编码，对应的区间为[0.1,0.15],再重复前面的概率调整和区间划分过程。具体的概率调整见表1。

表1 自适应算术编码的概率调整

随着符号序列中符号个数的不断增多，自由适应算术编码估计得到的各符号的概率将趋于各符号的真实概率。

3 自适应算术编码的FPGA实现[2]

3.1 总体设计

在利用FPGA实现自适应算术编码的过程中，首先遇到的问题就是将浮点运算转化为定点运算，即将[0,1]区间的一个小数映射为一个便于硬件实现的定点数。考虑到硬件实现的简便性，本文中将[0,1]之间的浮点数与[0,256]之间的定点数对应。相应的对应关系如表2所示。

表2 浮点与定点之间的关系

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